ככה נראה פתרון מה"ט אמיתי

תדר התהודה הזוויתי נקבע אך ורק לפי ערכי הקבל והסליל:
$$\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}} = \frac{1}{\sqrt{0.1 \cdot 10 \cdot 10^{-6}}} = 1000\,\text{rad/s}$$
ומכאן התדר במחזורים לשנייה:
$$f_0 = \frac{\omega_0}{2\pi} \approx 159.2\,\text{Hz}$$
גורם הטיב $Q$ מתאר כמה האנרגיה האגורה במעגל גדולה ביחס להפסדים בנגד:
$$Q = \frac{\omega_0 L}{R} = \frac{1000 \cdot 0.1}{10} = 10$$
רוחב הפס מוגדר כטווח התדרים שבו ההספק בעומס הוא לפחות חצי מההספק המקסימלי:
$$\Delta f = \frac{f_0}{Q} \approx 15.92\,\text{Hz}$$

קיבלנו $Q=10$, שזה נחשב גורם טיב גבוה (כלל האצבע מדבר על $Q > 5$). זה אומר שהמעגל שלנו מאוד סלקטיבי — הוא יעביר רק פס צר מאוד של תדרים סביב התהודה, ובנוסף, המתח על הקבל והסליל ברגע התהודה יהיה גדול פי 10 ממתח המקור!

אם נחליט להגדיל את ההתנגדות $R$ ל-$20\,\Omega$, מה לדעתך יקרה לרוחב הפס של המעגל?

המומנט המקסימלי מתקבל במרכז המפתח:
$$M_{max} = \frac{wL^2}{8} = \frac{12 \cdot 6^2}{8} = 54\,kNm$$
כוח הגזירה המקסימלי מתקבל בקצוות, ממש מעל הסמכים:
$$V_{max} = \frac{wL}{2} = \frac{12 \cdot 6}{2} = 36\,kN$$
אני תמיד אוהבת להזכיר שבמרכז הקורה, איפה שהמומנט בשיאו, הגזירה מתאפסת לחלוטין — זה קשר מתמטי קבוע שחוסך המון טעויות בבחינה.

אם היינו צריכים לתכנן את הקורה הזו מבטון מזוין, באיזה אזור של החתך (עליון או תחתון) היית ממקם את מוטות הזיון הראשיים כדי להתגבר על המומנט הזה?

כדי למצוא את המאמץ, נתרגם קודם את ההספק ומהירות הסיבוב למומנט פיתול:
$$T = \frac{9550 \cdot P}{n} = \frac{9550 \cdot 15}{1450} \approx 98.8\,Nm$$

עכשיו נחשב את מאמץ הגזירה המקסימלי שמתפתח בסיבים החיצוניים של הגל:
$$\tau_{max} = \frac{16T}{\pi d^3} = \frac{16 \cdot 98.8}{\pi \cdot 0.04^3} \approx 7.86\,MPa$$

המאמץ שקיבלנו נמוך מאוד (פחות מ-8 MPa), מה שאומר שהגל הזה עובד בתנאים קלים מאוד ויכול לעמוד בעומסים גבוהים בהרבה בלי שום סכנת כשל.

שים לב שהשתמשנו בקבוע המעשי 9550 שמקצר את הדרך. אם היינו רוצים לעבוד ביחידות בסיסיות של רדיאנים לשנייה, איך היית מחשב את המהירות הזוויתית $\omega$?